Conceito de funções matemáticas – 7º ano e GEMA

Bom dia Alunos,

Nos 7ºs anos estamos estudando algumas noções fundamentais sobre funções matemáticas. É um conceito relativamente avançado para o ensino fundamental II, porém, no programa do 7º ano em diante consta o assunto GRÁFICOS. E para estudar gráficos sem noção de função, pode parecer algo estranho e acaba sendo confundido com “desenho”, o que não é bem assim.

Realmente, o gráfico tem um lado “desenho” mas não é só isso; aliás, poderíamos dizer que dizer que gráfico é um “desenho” é um erro. Sendo mais rigoroso com a linguagem matemática, o gráfico é um subconjunto do plano cartesiano! Pois é, sei que você pode ter estranhado o que acabei de dizer, porém é isso mesmo, repito: GRÁFICO É UM SUBCONJUNTO DO PLANO CARTESIANO.

O problema é que até agora no 7º ano não lhes foi ensinado na escola o que significa PLANO CARTESIANO e, por consequência, GRÁFICO e, novamente por consequência, FUNÇÕES. Por isso, estamos estudando noções fundamentais nos 7ºs anos e no GEMA (Grupo de Estudos de Matemática Avançada – 2ªs feiras a tarde) iremos abordar o assunto em breve, aguarde.

Apenas para começar, lembro a vocês dos 7º anos que é importante ressaltar que em uma função temos pelo menos dois conjuntos, um denominado DOMÍNIO e outro denominado CONTRADOMÍNIO, e uma relação especial. A relação especial seriam as “flechinhas” que ligam elementos do conjunto domínio com elementos do conjunto contradomínio. E mais, essa relação é especial porque de todos os elementos do conjunto domínio tem que sair uma e apenas uma única “flechinha” que tem que chegar em algum elemento do conjunto contradomínio. Lembre-se que não precisa chegar “flechinhas” em todos os elementos do contradomínio, mas é obrigatório que saia uma e apenas uma “flechinha” dos elementos do domínio. Lembre-se também que pode chegar até mais de uma “flechinha” nos elementos do contradomínio. Se não ocorrer pelo menos uma dessas coisas a relação entre conjuntos não será uma função. Ressaltamos muito isso na sala de aula.

Vejamos a seguinte ilustração:

funçao amarela

Note que o conjunto DOMÍNIO é o conjunto A e que o conjunto CONTRADOMÍNIO é o conjunto B. Note ainda que do conjunto domínio A saiu uma e uma única “flechinha” de todos os seus elementos que chegam em algum elemento do conjunto contradomínio; logo, essa ilustração representa uma FUNÇÃO.

Agora vejamos uma ilustração do que não é função:

naoFunçao

Nesse caso, a relação entre os conjuntos A e B não é uma FUNÇÃO porque do elemento 3 do conjunto DOMÍNIO (conjunto de saída) não sai nenhuma “flechinha”. É apenas uma relação entre conjuntos, mas não é função.

Vejamos outro caso que também não é função:

naoFunçao2

Aqui também não é função porque do conjunto de saída (conjunto domínio X) sai duas “flechinhas” do elemento 3 e para ser função só pode sair uma única “flechinha”.

Essas são as noções iniciais que gostaria de lhes passar sobre funções matemáticas.

Tem uns vídeos bem interessantes feito pelo Portal do Saber da OBMEP. OBMEP significa Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas que devemos participar em breve. É ligada à SBM, Sociedade Brasileira de Matemática, sediada no Rio de Janeiro. É o centro de estudos matemáticos mais avançado do Brasil, ali encontram-se, por exemplo, os matemáticos brasileiros que receberam a medalha Fields, que seria o “prêmio Nobel” da matemática, dentre os quais encontram-se o brasileiro Artur Ávila, carioca, que foi o primeiro latino-americano a ganhar essa medalha (saíba mais sobre Artur Ávila em https://gauchazh.clicrbs.com.br/geral/noticia/2014/08/Brasileiro-ganha-medalha-considerada-Nobel-da-Matematica-4573541.html). Só podem ganhar essa medalha os matemáticos com menos de 40 anos de idade, o que significa que vocês do fundamental II podem ser premiados.

A medalha Fiels existe desde 1936 e é dada pela IMU – Internacional Mathematical Union/União Internacional de Matemática (site: https://www.mathunion.org/general/prizes/fields/details), sediada em Berlim, na Alemanha, na Hausvogteiplatz, 11A.

medalhaFields

Mas voltando ao Brasil, particularmente, à SBM e à página web da OBMEP, ali você pode encontrar algumas aulas sobre o assunto funções. Segue o site para as aulas: https://portaldosaber.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=34

Cabe esclarecer que a matemática dessas aulas é mais avançada do que aquela que você está acostumado nas aulas.

Também estou anexando um material da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) que é interessante, apesar de ser meio avançado para o fundamental II. Por isso, sugiro a leitura apenas do capítulo 1 que explica o que são funções. O resto do material é apenas para dar uma folheada por curiosidade, não precisa entender.

Bons estudos!

Prof. Maurício

MATERIAL DA UFMG ⇒ Fundamentos_de_Matematica UFMG

 

 

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