SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO

Olá Alunos,

Nesta semana que terminou, fizemos a primeira prova de matemática que vai compor a média do 1º bimestre. Tivemos desde notas baixas até notas bem altas, sendo que algumas classes tiveram várias notas dez. Em relação àqueles que tiveram notas vermelhas, ou seja, inferior a 5, ressaltamos a importância de entregar as lições de casa, pois ajudam bastante para a média do bimestre. Ressaltamos que a lição de casa depois de vistada pelo professor recebe uma nota de participação que ajuda bastante na média final. Ressaltamos que somente são válidas as lições de casa ou de classe que tiverem o visto do professor. O visto é dado para as lições entregues dentro do prazo combinado. Há casos de alunos que não entregaram nenhuma lição até agora. Tanto para os 6ºs quanto para os 7ºs anos tivemos cerca de 8 lições no total e mais 2 trabalhos que deveriam ter sido entregues no dia da prova 01. Pelo menos tem sido passada uma lição de casa por semana, às vezes mais, e mais lições de classe que devem ser feitas e vistas durante as aulas. Para quem não entregou nenhuma lição ou entregou poucas, sugerimos que passem a fazer todas as lições que serão passadas a partir da próxima semana. Cabe relembrar que o aluno que não entregar nenhuma lição terá nota zero de participação. Já quem teve nota baixa na prova 01 mas entregou todas as lições, praticamente garantiu média azul. Por isso é importante a entrega de todas as lições de casa.

Mudando de assunto:

Já faz umas duas semanas que começamos o estudo de geometria. Lembrem-se que a matemática é o estudo de números e figuras. Na primeira parte do 1º bimestre estudamos os números racionais, ou frações, inclusive fazendo contas de soma, subtração, multiplicação e divisão; agora, na segunda parte do 1º bimestre já estamos estudando geometria.

Começamos falando que a geometria que estamos estudando é aquele contida no livro “Os Elementos” do grego Euclides, o maior bestseller de toda a história da matemática, que tem feito sucesso por mais de 2.400 anos! Também falamos que essa importante obra está dividida em 3 partes: a) noções fundamentais; b) 5 postulados (ou axiomas) de Euclides; c) teoremas. As noções fundamentais são o ponto, a reta, o plano e o espaço. Apenas mencionamos os 5 postulados de Euclides, sem aprofundar no assunto. Sobre noções fundamentais e os 5 postulados de Euclides, o que é importante o aluno lembrar é que são coisas que não se demonstram e são as bases de todo o restante da geometria que são os teoremas. Lembrem-se que os teoremas são aquelas afirmações da geometria que devem ser demonstradas a partir das noções fundamentais e dos 5 postulados. É verdade que matemáticos posteriores chegaram a conclusão que não bastam apenas os 5 postulados de Euclides para demonstrar todos os teoremas, o que significa que os teoremas são mais do que 5; porém, para começar, já está bom nos concentrarmos por enquanto apenas nos 5 postulados. Mas para quem quiser saber algo mais a respeito, procure na internet algo sobre o matemático alemão David Hilbert, mais conhecido apenas por Hilbert, que no seu livro Grundlagen der Geometrie, escrito em 1899, ampliou para 21 postulados da geometria, dividindo-os em 5 grupos: a) postulados de associação; b) postulados de paralelismo; c) postulados de continuidade; d) postulados de congruência e e) postulados de ordenação. Também mencionamos que conforme o significado que pode ser atribuído a uma noção fundamental, os postulados podem sofrer alterações, algo que fez surgir outros tipos de geometria, denominadas não-euclidianas. Após essa introdução geral ao estudo da geometria, começamos a estudar mais concretamente algumas figuras.

Começamos fazendo menção a ponto, reta, plano e espaço da geometria euclidiana. Também mencionamos como nomear essas noções fundamentais, lembrando que para pontos são usadas letras maiúsculas, para retas letras minúsculas e que para planos e espaços usamos letras gregas.

Depois falamos da diferença entre reta, semi-reta e segmento de reta.

A seguir definimos ângulo como sendo a região do plano delimitada por duas semi-retas que têm um ponto em comum denominado vértice. Isso significa que essas semi-retas definem dois ângulos, o menor é o convexo e o maior é o côncavo.

Por fim, começamos a estudar os polígonos, palavra que vem do grego e significa “muitos” (poli) ângulos (gonos), que também pode ser “muitos lados”, pois o número de lados de um polígono é igual ao número de ângulos internos.

Definimos polígono como sendo a figura fechada do plano composta por segmentos de reta que não se cruzam.

Em seguida, falamos de alguns polígonos: triângulo (3 lados), quadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), heptágono (7 lados), octágono (8 lados), eneágono (9 lados), decágono (10 lados) e, por fim, o miriágono (1.000 lados), e assim por diante. Vejam uma ilustração a respeito:

nomeDosPoligonos

Já que falamos no miriágono, será que você consegue desenhar um miriágono?! Só para ter uma ideia, veja o desenho do pentadecágono, ou seja, o polígono com 15 lados. O desenho já mostra que é quase uma circunferência. Vejam:

PENTADECÁGONO 15 LADOS Y 15 ÁNGULOS

Mas se você quiser desenhar o miriágono a partir do pentadecágono, basta acrescentar mais 985 lados!

Em todo caso, isso mostra que a partir do 6º ano o estudo da matemática começa a ficar mais abstrato, que mais ou menos significa que tem cada vez mais que começar a raciocinar a partir de conceitos, definições e propriedades e não tanto mais a partir de desenhos ou algo semelhante.

Estudamos também como calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, que nada mais é do que usar a fórmula:

 SOMA ANGULOS INTERNOS = (n-2)×180º

Inclusive fizemos o exercício para saber qual a soma dos ângulos internos do miriágono  (1.000 lados) que vocês lembram da seguinte maneira:

(1.000 – 2)×180 = 998 × 180º = 179.640º

É bem legal mesmo estudar geometria, não acham?

Agora que vocês estão animados com a geometria, procurem saber quanto vale a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo. Para ajudar, estou lhes mandando um material sobre o assunto.

Bons estudos!

Prof. Maurício

MATERIAL SOBRE POLÍGONOS cliue aqui ⇒ SOMA DOS ANGULOS INTERNOS POLIGONO

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